各种数值方法分析塑性工艺流程的关键：合适的摩擦模型究竟是什么

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　　在接触表面存在摩擦,摩擦力的大小和方向直接影响金属的流动规律及应力和应变的分布。

　　塑性加工技术的发展,需要与之相适应的分析模型及其计算机模拟软件,以便求解塑性加工过程的变形规律、负荷特性及模具(或辊型)变形。

　　塑性加工工件是由工具制作而成的,工具的变形耦合于工件的弹塑性变形之中,直接影响制品的尺寸及形状精度。

　　随着电子计算机的普及,近十年相继出现一些较为现代化的数值分析方法,如板块差分法、弹塑性有限形变有限元法和刚塑性有限元法,促进了塑性加工技术的发展。

　　然而,上述解法均对工件弹塑性变形和工具弹性变形分别处理,且仅以工具与工件接触面上的压力为媒介,理论上难免片面性和不严格性。

　　近年来,有限元法和二次规划法对求解复杂接触问题发挥了非消极作用,但对塑性加工问题的求解很少报道。

　　接触问题是两个或多个物体按接触及摩擦条件联合的应力速率平衡方程的求解问题。

　　内点应力增量，其中, υ为泊松系数,j 为位移增量, j 为面力增量, ij为初应力增量, U*ij 为Kelvin基本解, T*ij, ε*ijk 和ε*ijkl为基本解函数。

　　对三维弹塑性问题,采用vonMises屈服准则和Reuss-Prandtl流动理论,可得本构方程。

　　式中, σ′ij为应力偏量, σs 、H 及G 分别为屈服极限、加工硬化系数及剪切弹性模量。

　　对于弹性接触问题一般会用库伦摩擦理论:摩擦力τ与正压力p和摩擦系数μ 成正比。

　　对塑性加工问题一般会用剪切摩擦理论:摩擦力τ与剪切屈服极限k和剪切摩擦系数m成正比。

　　此摩擦理论不适合在接触区即包含弹性变形区也包含塑性变形区的塑性加工问题。

　　为便于判断两物体接触面的粘着与滑移状态,引入局部坐标表示位移及面力速率,其中一个主轴ξ3 与外法矢一致, ξ1, ξ2 位于切平面上。

　　对于弹塑性接触问题,接触区可划分为粘着,滑移和分离状态,两物体的位移速率及面力速率一定要满足一定条件,对于滑移状态须引入摩擦条件。

　　如图1所示,当正压力p小于pc 时采用库仑摩擦理论,当正压力p大于pc 时采用剪切摩擦理论,即

　　此模型亦采用两种摩擦理论,对于弹性接触区域采用库仑摩擦理论,对于塑性接触区域采用剪切摩擦理论。

　　式中,μ为摩擦系数, m, k 分别为剪切摩擦系数和剪切屈伏限;α为摩擦力与ξ1之间的夹角, 。

　　采用上述摩擦模型,对于每一加载步需对接触状态和滑动区摩擦力的方向进行迭代。

　　在接触区即存在弹性变形区也存在弹塑性变形区,所以一定要采用合适的摩擦模型。

　　由于对称性取轧件的1/4和轧辊的1/2进行单元划分,轧制条件如表1所示。

　　图3-5分别表示采用两种摩擦模型得到的轧制压力、轧制方向摩擦力和板宽方向摩擦力的分布。

　　两种模型所得的轧制压力结果非常吻合,误差小于5%,但摩擦力的大小和分布有明显的区别,尤其是靠近边部有很大区别。

　　这是因为在此区域正压力较小,采用模型1时应用了库仑摩擦理论,而此区域的变形是弹塑性的,采用模型2时应用了剪切摩擦理论。

　　摩擦力的收敛,对于接触问题是很重要的,每次迭代不仅要求接触状态收敛,同时要求摩擦力的方向收敛,有时是十分艰难的,当给定的收敛条件Δα较小时(如Δα=5°),没办法得到收敛解,此时必须放松收敛条件。

　　图4为弹塑性模型在单纯23t轴重作用下的法向力分布图,与图3弹性接触计算结果相比,弹塑性接触由于发生塑性变形,其单位面积法向力的峰值从弹性的1.41GPa减少到1.26GPa,而接触面积从132.0mm2增加到148.5mm2。

　　其法向力的分布规律也与弹性计算有一定区别,不再按抛物体形分布,由俯视等值线图可以清楚地看到在接触斑中部法向力的变化梯度较小,而在边缘的变化梯度较大。

　　图5为弹塑性模型在23t轴重和驱动力矩共同作用时法向力分布图,图5与图4有明显的区别,这说明在弹塑性计算中,法向力的分布受到驱动力矩(即切向牵引力)的影响,是轴重和驱动力矩共同作用的结果。

　　轮轨接触的切向力包括纵向切力和横向切力,纵向切力在机车牵引中起主要的作用,首先研究纵向切力的分布规律。

　　轮轨接触斑可分为粘着区和蠕滑区,接触点对的接触状态按照库仑摩擦定律进行判定,即接触点纵向切力Py和横向切力Px的合力小于＿Pz时,该接触点的接触状态是粘着的;等于＿Pz时,该接触点的接触状态是蠕滑的。

　　图6为弹性模型轮轨间纵向切力分布随驱动力矩的变化而变化的三维曲面图、俯视等值线图和相应接触状态示意图(轴重23t,摩擦系数0.45)。

　　由图6(a)可见,在单纯轴重作用下纵向切力关于接触斑横向轴x是反对称的,且前端为负值,后端为正值,这全部符合规律,因为这时在外载荷中没有y向的力,接触斑各节点的纵向切力应该相互平衡。

　　随着驱动力矩开始作用,轨道对车轮产生了纵向力(仍表现为纵向切力),方向向前。

　　随着驱动力矩的逐渐增加,轨道对车轮的纵向作用力也逐渐增加,方向则始终向前,这由图6(b)～(d)可以看得很清楚。

　　另外,从图6还能够准确的看出,由于在单纯轴重作用下接触斑后端的纵向切力是正值(即向前作用),增加驱动力矩作用后,后端纵向力在原来基础上继续增加,其与横向切力的合力很快就达到临界值＿Pz,而前端纵向切力原为负值,驱动力矩开始作用后,纵向切力的绝对值逐渐减小(代数值增加),很快由负值变为正值,然后再继续增加。

　　因此,接触斑前端的纵向切力要比后端小,后端切向力达到临界值开始步入蠕滑状态时前端往往仍处于连续状态。

　　从计算结果还能够准确的看出,接触斑内各点的法向接触内力以区域内部数值最大,从内向外逐渐变小,边界上法向接触内力数值最小,因此,在接触斑边界切向力非常容易达到临界值而进入蠕滑状态。

　　这也正解释了粘着区总是基本上位于接触斑的前部和中部,蠕滑区总是位于后端和两侧的原因。

　　国际上传统蒸煮消毒工艺条件为120℃、40min,新近发展的高温短时间(HTST)消毒工艺条件为135℃,2～10min。

　　表5和表6表明,J—615、J—616胶接的复合膜在经受120℃、40miin和135℃、20min高温蒸煮处理后不脱层、不起泡,符合技术要求。

　　日本三普拉斯公司采用HTST消毒法生产的17种食品的消毒条件为135℃,1～9min。

　　相比之下,J—615、J—616胶粘剂完全可满足传统蒸煮消毒法和国际上先进的HTST消毒法的要求。

　　其中,J一615复合的AL/PP膜,蒸煮后层间T—剥离强度略有提高;J—616复合的PA/PP膜,蒸煮后层间T—剥离强度有较大幅度的降低。但不发生脱层、起泡现象。

　　进一步考察表明,刚出锅时,层间T一剥离强度最低(约为1.96～3.92N/15mm)。

　　与三井公司的ADMER QF305复合的PA/PP膜进行对照试验,观察到相同的情况。

　　国际上认为此现状是由于尼龙含有亲水基,蒸煮时吸水发生白浊及层间粘接强度下降现象。

　　本文给出了适合弹塑性接触边界元法的两种摩擦模型,并对板带轧制问题进行了计算。

　　由于不需假设接触区域的大小和接触状态,避免了一些人为的误差,能够适用于对塑性工艺流程的精确模拟。

　　与单纯的弹塑性分析相比,弹塑性接触边界元法要消耗较多的计算时间,尤其对于三维问题不仅要求接触状态收敛,而且要求摩擦方向收敛,摩擦力方向的收敛有时是十分艰难的。

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